miércoles, 6 de mayo de 2009

MATRICES EN FISICA APLICADA

MATRICES Y CIRCUITOS ELECTRICOS

Se aplican los métodos de análisis de corrientes por bucles y análisis de voltajes por nodos, concluyéndose que el método de análisis de corrientes por bucles produce matrices diagonal dominantes y positivo definidas y que en cualquiera de estos métodos, la matriz del sistema de ecuaciones es una matriz simétrica, no singular, con solución única. Se muestra además que estos procedimientos llevan a expresiones matriciales de la ley de Ohm, como RI = V, en el caso del análisis de corrientes por bucles y SV= I, en el caso del análisis de voltajes por nodos. Por supuesto que esta es otra forma equivalente de la ley de Ohm, ya que como S es una matriz no singular, V = S-1I. V e I son vectores de voltajes y corrientes respectivamente.









GEOMETRIA Y MATRICES




La geometría es una rama de la matemática que se ocupa de las propiedades del espacio, como son: puntos, rectas, planos, polígonos, poliedros, curvas, superficies,










SISTEMAS EMPLEANDO MATRICES

"Conjunto de dos o más ecuaciones cuya solución es común a todas ellas".









CLASIFICACION DE MATRICES



SOLUCION DE ECUACIONES EMPLEANDO MARTRICES

Transformaciones a matrices que generan sistemas equivalentes:
1.- Intercambiar dos filas.

2.- Multiplicar o dividir una fila por una constante diferente de cero.

3.-Añadir a una fila un múltiplo de otra.










MULTIPLICACION DE MATRICES


Para efectuar la multiplicacion de matrices es necesario que las columnas de la primera matris sean igual a las filas de la segunda.











RESTA DE MATRICES




La resta de matrices se efectua de forma algebraica y se puede llevar acabo siempre y cuando las matrices sean del mismo tamaño.







SUMA DE MATRICES






La suma de matrices se efectua de forma algebraica que se puede llevar acabo siempre y cuando las matrices sean del mismo tamaño.





NOTACION DE MATRICES




Matriz: es una rama rectangular de numeros lo cual no solo es importante el valor numerico del numero sino tambien la posicion que ocupa; una matris esta definida por filas y columnas y su tamaño se establece en base a este sistema.










































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































sábado, 21 de febrero de 2009

METODO B
Consiste en realizar un proseso de divisiones sucesivos del numero decimal por la base binaria dos. El resto de cada division se guarda y se convierte en vinario de la siguiente forma:




El numero binario equivalente 26 se forma tomando el ultimo cociente (1) poniendo detras de el ordenadamente todos los restos que sean ido produciendo, del ultimo al primero:




2610= 110102




Sistema BCD(Decimal Codificacion Binario)


El sistema BCD es una forma particular de emplara el sistema binario, que srve como representacion de numeros decimales, cada dijgito se expresa por 4bits, segun se representa en la tabla:





Representacion de los numeros decimales en codigo BCD.

Usando la tabla el numero decimal 782, se transforma en BCD:



Decimal 7 8 2

CodigoBCD 0111 1000 0010



Esta forma de representacion es muy utilizada por las maquinas y computadoras digitales, de aqui que los formatos de los codigos sean multiplos de 4.




EJEMPLOS DE OPERACIONES ARITMETICAS




Division




Suma (Arrastro o acarreo)











Resta (Prestado)






Multiplicacion








Conversiones Aritmeticas













Binario a Decimal ( Multiplica x 2)








1 1 0 0 1 0 1 12 =20310




Nota: Se suman solo los unos




2^7 2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2º




=128 64 31 16 8 4 2 1128+64+8+2+1=20310








Decimal a Binario (Se divide entre 2)








6510=010000012








6510 1




32 0




16 0




8 0




4 0




2 0




1








Binario a Octal (Agrupar en 3)








0110010100012=31218 Nota:Agrupe la cantidad binaria en grupos de 3 en 3 iniciando por el lado derecho.

Si al terminar de agrupar no completa 3 dígitos,

entonces agregue ceros a la izquierda.




Octal a Binario(Agrupar en 3)








7568 = 1111011102

7 = 111 5= 101 6 =110 =1111011102








Binario a Hexadecimal (Agrupar en 4)








00011001001001112= 192716




1=0001 9=1001 2=0010 7=0110 =00011001001001112








Nota :Agrupe la cantidad binaria en grupos de 4 en 4 iniciando por el lado derecho.
Si al terminar de agrupar no completa 4 dígitos,
entonces agregue ceros a la izquierda.








Hexadecimal a Binario (Agrupar en 4)








3c816=0011110010002
3=0011 c= 1100 8= 1000








Decimal a Hexadecimal (Dividir entre 16)




574810= 167416








574810 4




359 7




22 6




1








Hexadecimal a Decimal (Multiplicar x 16)








3CE416= 1558810




(16^3x3)+ 16^2 x12)+(16^1x14)+(16ºx 4)




= 12288+3072+224+4=1558810








Decimal a Octal ( se divide entre 8)








1)Division entre 8




842810=6548




42810 4




53 5




6








Octal a Decimal ( Multiplica x 8)








7 6 48=50010




1) Multiplicacion x 8




8^2 8^1 8º (8^2x7)+(8^1x6)+(8ºx4)




=448+48+4=50010








Base n a Base a m (Puente)




Base 5 a base 7








34215 = 48610 = 12637




3 4 2 1




5^3 5^2 5^1 5º








1) Multiplicacion x 5








(5^3x3)+ (5^2x4)+(5ºx1)




=375+100+10+1=48610








1) Dividir entre 7








48610 3




69 6




9 2




1




= 12637



IMPORTANCIA DEL SITEMA BINARIO EN LA TECNOLOGIA



La importancia del sistema decimal radica en que se utiliza universalmente para representar cantidades fuera de un sistema digital. Es decir que habrá situaciones en las cuales los valores decimales tengan que convenirse en valores binarios antes de que se introduzcan en sistema digital. Entonces habrá situaciones en que los valores binarios de las salidas de un circuito digital tengan que convertir a valores decimales para presentarse al mundo exterior. Por otro lado del binario y el decimal, otros dos sistemas de numeración encuentran amplias aplicaciones en los sistemas digitales. Los sistemas octal (base 8) y hexadecimal (base 16) se usan con el mismo fin, que es ofrecer un eficaz medio de representación de números binarios grandes. Como veremos, ambos sistemas numéricos tienen la ventaja de que pueden convenirse fácilmente al y del binario.

miércoles, 18 de febrero de 2009

SISTEMAS DE NUMERACION CODIGOS Y NUMERICOS

SISTEMAS NUMERICOS


Un sistema de numracion es un conjunto de reglas y simbolos que permiten representar de forma unica los numeros.




CLASIFICACION DE LOS SISTEMAS NUMERICOS




Sistema decimal: Es un sistema de numeracion en el que las cantidades se representan utilizando como base el numero 10 por loque se compone de las cifras: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.Este conjunto de simbolos se denomina como numeros arabes.




Sistema binario: Esta basado en la utilizacion exclusiva de dos numeros, el 0,1,para espresar cualquier magnitud.




Sistema octal: Permite la convercion de numeros vinarios largos a una forma mas simple y conveniente para su lectura.Son muchas las ocaciones en el que el programador del computador debe hacer conversiones mentales de binario a octal mientras observa los registros de la maquina.




Sitema hexadecimal:Se trata de un sistema de base 16 cuyo numeros elementales se expresan, ademas de con los 10 primeros numeros decimales, con las primeras 10 letras de alfabeto ( mayusculas).



UNIDADES DE ALMACENAMIENTO



Bit:es una unidad muy pequeña, el valor de un bit depende de su posicion,empezando desde la derecha. Como las decenas, centenas y millares en un numero decimal , el valor de un bit se incrementa por dos medidas que van desde la derecha hacia la izquierda.




El byte: es una unidad de informacion compuesta por 8 bit. Se puede almacenar, entre otras cosas un caracter, como una letra o un numero.


Agrupa numeroscumulos de 8, facilita su lectura ,asi como agrupar numeros en grupos de tres hace mas legibles los millares cunado se trabaja en base decimal.Por lo general una unidad de informacion de 16 bits se denomina palabra. Una unidad de 32 bits se denomina palabra doble o tambien de word.


Para un byte, el numero menor posible es el 0 ( representado por ocho ceros: 00000000) y el mayor es de 255 ( representado por ocho unos:11111111), que permite la creacion de 256 valores diferentes.




Un kilobyte: Es una unidad de almacenamiento de iformacion cuyo simbolo es la el KB y puede equibaler a 2 a la 10 bytes o a 10 a la 3 bytes.




El megabyte: (MB) es una unidad de medida de cantidad de datos informaticos. Es un multiplo del octeto que equivale a 10 a la 6 ( 1.000.000) o 2 a la 20 (1.048.576 octetos). La capacidad de lamacenamiento se mide en gigabytes, es decir en miles de megabytes. Hay 8 bits en un octeto; por lo tanto un megabyte (MB) es ocho veces mas grande que un megabit (MB).




Un gygabite: Es una unidad de medida informatica cuyo simbolo es (GB) y puede equibalerse a 2 a la 30 bytes o a 10 a la 9 bytes, segun el uso. Con forme aumenta la capacidad de alma cenamiento y transmicion de los sistemas informaticos, se multiplica la diferencia de los usos binarios y decimal. El uso de la base binaria no obstante tiene ventajas durante el diseño del hardware y software.




Un terabyte: es una unidad de medida de almacenamiento de dato cyo simbolo es (TB) puede equivaler 2 a la 40 bytes o 10 a la 12 bytes.




CODIGO DE ASCII


(Codigo Estadunidense Estandar Para el Intercambio de Informacion)




Es un codigo de caracteres basado en el afabeto latino tal como se usa en ingles moderno y en otras lenguas occidentales. Fue crado en 1963 por el comite estadunidense de estandares( ASA conocido desde 1969 como el instituto estadunidense de estandares nacionales o ANSI) como una evolucion de los cojuntos de codigos utilizados en telegrafia. Mas tarde en 1967,se incluyeron las minusculas, y se redefinieron algunos codigos de control para formar el codigo ASCII.


Utiliza 7 bits para representar los caracteres se usaba para dectectar errores en la transmicion, fue publicado como estandar por pprimera vez en 1967 fue actualizado por ultima vez en 1986. En la actualidad define codigos para 33 caracteres no imprimibles y 95 caracteres imprimibles.




OPERACIONES ARITMETICAS


Metodo para convertir un numero decimal a binario




Metodo A


Para transformar un numero decimal como 49, en binario, se escoje las potencias cuya suma del numero elejido, que en este seran ; 25+24+20 = 32 + 16 + 1=49, quedara codificado en sistema binariocomo la siguiente forma:


49 (10)= a 110001(2)